Matemática básica Ejemplos

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ .

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica $(z - 2) (z + 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(z - 2) (z + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.2.1

Combina los términos opuestos en $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $z \cdot 2$ y $- 2 z$ .

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $2 z$ de $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.3

Suma $z \cdot z$ y $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Paso 2.3

Multiplica $8$ por $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{2} = 32 + 4$

Paso 2.4.2

Suma $32$ y $4$ .

$z^{2} = 36$

Paso 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Paso 2.6

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 2.6.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm 6$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = 6$

Paso 2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - 6$

Paso 2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 6, - 6$